Учёный в области автоматики и процессов управления, член-корреспондент АН СССР (1976).
Основные труды по частотным методам исследования абсолютной устойчивости и периодических режимов в нелинейных системах автоматического управления и синтезу систем управления на основе параметрической чувствительности и инвариантности.
Награжден орденом Ленина, орденом Октябрьской Революции, орденом Трудового Красного Знамени и медалями.
В Российском государственном архиве в г. Самаре на постоянном хранении находятся заявочные материалы на изобретения Вавилова А.А. (Ф. Р-1).
Перечень этих документов представлен в базе данных «Патентный каталог».
Подробнее с документами можно ознакомиться в читальном зале архива по адресу: г. Самара, ул. Мичурина, д. 58.