Физик, академик АН СССР (1964).
В 1944 г. открыл явление электронного парамагнитного резонанса, положившего начало новому разделу физики – магнитной радиоспектроскопии. Это явление широко применяется в физике, химии, биологии и технике; на его основе созданы квантовые парамагнитные усилители с низким уровнем шумов для космической связи и астрофизических исследований.
Под его руководством проведён цикл исследований по применению электронно-оптических преобразователей для исследования быстропротекающих (10-9 – 10-14 сек) световых и др. процессов, совместно с сотрудниками предложил и разработал метод получения термоядерной плазмы – метод турбулентного нагрева.
Награжден 2 орденами Ленина.
В Российском государственном архиве в г. Самаре на постоянном хранении находятся заявочные материалы на изобретения Завойского Е.К. (Ф. Р-1).
Перечень этих документов представлен в базах данных «Выдающиеся деятели науки и техники» и «Патентный каталог».
Подробнее с документами и базами данных можно ознакомиться в читальном зале архива по адресу: г. Самара, ул. Мичурина, д. 58.