Математик, основатель советской топологической школы, академик АН СССР (1953).
Основные исследования относятся к топологии. Вместе с П.С. Урысоном построил теорию компактных и бикомпактных пространств и доказал первую общую метризационную теорему. Развил теорию размерности, в частности построил так называемую гомологическую теорию размерности. Разработал методы комбинаторного (алгебраического) исследования множеств и пространств общей природы, доказал ряд основных законов двойственности, связывающих топологические свойства фигур и множеств с топологическими свойствами дополнительной части пространства. Ввел ряд фундаментальных понятий топологии. Ряд работ посвящен теории функций действительного переменного, теории множеств, в которых им получены существенные результаты (доказал в 1916 г. теорему о мощности борелевских множеств).
Международная премия имени Н.И. Лобачевского Академии наук СССР (1972).В Российском государственном архиве в г. Самаре на постоянном хранении находятся заявочные материалы на изобретения Александрова П.С. (Ф. Р-1).
Перечень этих документов представлен в базах данных «Выдающиеся деятели науки и техники» и «Патентный каталог».
Подробнее с документами и базами данных можно ознакомиться в читальном зале архива по адресу: г. Самара, ул. Мичурина, д. 58.