Металлург, ученый в области прокатки, доктор технических наук, профессор (1949), академик АН СССР (1964).
Один из создателей школы обработки материалов давлением. Разработал теорию прокатки и методы расчёта прокатных станов. Под его руководством созданы уникальные прокатные станы и другое оборудование для обработки металлов давлением.
Разработал технологию и агрегаты совмещения непрерывного литья металлов с прокаткой и сварки труб с прокаткой, принципиально новые процессы прокатки периодических профилей, шаров, винтов, осей, зубчатых колёс и других изделий и необходимое для этого оборудование.
В 1974 г. Президиум АН СССР присудил за выдающиеся достижения в области металлургии, металловедения и технологии металлов высшую награду АН – золотую медаль им. М.В. Ломоносова.
Награжден орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции.
В Российском государственном архиве в г. Самаре на постоянном хранении находятся заявочные материалы на изобретения Целикова А.И. (Ф. Р-1).
Перечень этих документов представлен в базах данных «Выдающиеся деятели науки и техники» и «Патентный каталог».
Дополнительную информацию можно найти в справочнике: Гордость отечественной науки и техники XX века: биографический справочник / отв. сост. и ред. Т.Н. Фисюк. – Самара: Изд-во НТЦ, 2000. – 146 с., альманахе Люди пытливой мысли (по архивным документам) : историко-технический альманах / сост.: О.С. Максакова, Т.Н. Фисюк; под ред. И.Н. Давыдовой, О.С. Максаковой, Л.Ю. Покровской. – Самара: Изд-во «НТЦ», 2006. – 612 с.
Подробнее с документами, базами данных, справочником и альманахом можно ознакомиться в читальном зале и СИФ архива по адресу: г. Самара, ул. Мичурина, д. 58