Учёный в области радиотехники и радиофизики, академик АН СССР (1953).
Основные труды относятся к распространению электромагнитных колебаний в различных средах, процессам ионизации земной атмосферы и их влиянию на распространение радиоволн.
Значительная часть работ А.Н. Щукина посвящена вопросам радиосвязи, автоматического управления и приложениям теории вероятностей в этих областях.
Написанный им курс «Распространение радиоволн» (1940) сыграл большую роль в подготовке кадров советских радиоспециалистов.
Награжден 5 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, 2 другими орденами, а также медалями.
В Российском государственном архиве в г. Самаре на постоянном хранении находятся заявочные материалы на изобретения Щукина А.Н. (Ф. Р-1).
Перечень этих документов представлен в базах данных «Выдающиеся деятели науки и техники» и «Патентный каталог».
Подробнее с документами и базами данных можно ознакомиться в читальном зале архива по адресу: г. Самара, ул. Мичурина, д. 58.