Специалист в области выпуклой и дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений и теории оболочек, писатель-составитель учебников по геометрии, академик АН СССР (1976).
Одним из хорошо известных результатов его педагогической деятельности стал учебник геометрии для 6–10 классов средней школы, впервые опубликованный в 1982 г. (на основе написанного им ранее пособия для учителей) и неоднократно издававшийся с того времени.
Лауреат премии имени Н.И. Лобачевского за работу «Некоторые вопросы геометрии в целом в римановом пространстве».
В Российском государственном архиве в г. Самаре на постоянном хранении находятся заявочные материалы на изобретения А.В. Погорелова (Ф. Р-1).
Перечень этих документов представлен базах данных «Выдающиеся деятели науки и техники» и «Патентный каталог».
Подробнее с документами и базами данных можно ознакомиться в читальном зале архива по адресу: г. Самара, ул. Мичурина, д. 58