Лётчик-испытатель самолётов и вертолётов. Став военным лётчиком, Байкалов служил в строевых частях ВВС. В 1939 г. Матвея Карловича приглашают в Москву, возглавить Летно-испытательную станцию (ЛИС) авиазавода № 24 (Москва). Там он испытывал серийные авиационные моторы АМ-34 и их модификации вплоть до начала Великой Отечественной войны.
Во время первого ночного налёта немцев на Москву 21 июля 1941 г. Байкалов сбил один из бомбардировщиков противника. С января по март 1942 г. Матвей Байкалов командует звеном в 237-м истребительном авиационном полку, После приказа Сталина об отзыве лётчиков-испытателей из армии с 1942-го по 1946 г. он работал на авиазаводе № 293 (НИИ-1). В 1945 г. испытывал первый российский истребитель-перехватчик с жидкостно-реактивным двигателем «Би-2» в планерном варианте.
С 1946 г. Байкалов переходит в ОКБ И.П. Братухина, занимавшегося разработкой геликоптеров (вертолётами эти машины стали называть в конце 1940-х, а окончательно это название утвердилось в 1959 г.). Матвей Карлович выполнил первый полёт и провёл испытания вертолёта Г-4 (1947). В 1948 г. он перешёл в ОКБ М. Л. Миля, где испытывал Ми-1. На этом вертолёте он совершил свой последний полёт, причём это уже были не испытания, а перегон машины заказчику. Уже над аэродромом у вертолёта обломилась балка рулевого винта. Поскольку это произошло на высоте 100 метров над землёй, выпрыгнуть с парашютом лётчику не удалось.
В Российском государственном архиве в г. Самаре на постоянном хранении находится научно-исследовательская документация Ордена Красного Знамени Летно-исследовательского института (ЛИИ) (Ф. Р-220), в которой содержаться сведения о научной деятельности Байкалове М.К.
Дополнительную информацию можно найти в справочнике «Гордость отечественной науки и техники XX века. Вып. 2. Летчики испытатели»: биографический справочник / отв. сост. Т.Н. Фисюк. – Самара: Изд-во НТЦ, 2012.
Подробнее с документами, изданием можно ознакомиться в читальном зале и СИФ архива по адресу: г. Самара, ул. Мичурина, д. 58.