Физик, академик РАН (1994). В 1951–1961 гг. работал в Институте физических проблем АН СССР. В 1961–1986 гг. – в Институте химической физики АН.
Основные труды по физике твердого тела (органические парамагнетики, антиферромагнетики, сверхпроводники, электронная структура металлов). С 1960-х гг. реализовывал программу получения новых сверхпроводников, в том числе высокотемпературных. Один из ведущих специалистов в мире в области органической и высокотемпературной сверхпроводимости. Создал несколько классов органических сверхпроводников и исследовал их электронные свойства. Совместно с сотрудниками показал, что определяющую роль в процессе проникновения магнитного поля в совершенные кристаллы играет поверхностный барьер.
В Российском государственном архиве в г. Самаре на постоянном хранении находятся заявочные материалы на изобретения Щеголева И.Ф. (Ф. Р-1).
Перечень этих документов представлен в базах данных «Выдающиеся деятели науки и техники» и «Патентный каталог».
Подробнее с документами и базами данных можно ознакомиться в читальном зале архива по адресу: г. Самара, ул. Мичурина, д. 58