Заслуженный лётчик-испытатель СССР (20.09.1961), капитан запаса.
В 1933 г. поступил учиться в МАИ. После окончания института в 1939 работал конструктором, ведущим инженером в ЦАГИ. В 1941–1942 гг. – ведущий инженер ЛИИ. С сентября 1942 г. по март 1964 г. – на лётно-испытательной работе в ЛИИ. Участвовал в проведении ряда испытательных работ на самолётах-истребителях и тяжёлых самолётах по тематике института. Провёл испытания: двигателя АЛ-7Ф на Ту-4ЛЛ (1955); Ан-10 и Ан-12 на режимах срыва и сваливания (1959). Участвовал в испытаниях И-215 (1948), Ту-80 (1950), Ту-104. В качестве второго пилота установил 5 мировых авиационных рекордов.
Награждён орденом Трудового Красного Знамени, 2 орденами Красной Звезды, медалями.
В Российском государственном архиве в г. Самаре на постоянном хранении находится научно-исследовательская документация Ордена Красного Знамени Летно-исследовательского института (ЛИИ) (Ф. Р-220), в которой содержаться сведения о научной деятельности Ефимова А.А.
Дополнительную информацию можно найти в справочнике «Гордость отечественной науки и техники XX века. Вып. 2. Летчики испытатели»: биографический справочник / отв. сост. Т.Н. Фисюк. – Самара: Изд-во НТЦ, 2012.
Подробнее с документами, изданием и базами данных можно ознакомиться в читальном зале и СИФ архива по адресу: г. Самара, ул. Мичурина, д. 58.