В 1929 г. в Москве демонстрировал свои модели планеров, работал в Центральном аэрогидродинамическом институте (ЦАГИ) уборщиком летного поля, затем учеником чертежника.
С 1930 г. техник в КБ А.С. Яковлева на авиационном заводе. Организатор и участник первых 9 планерных слетов в Коктебеле. Создал собственные модели планеров и несколько конструкций в соавторстве с О.К. Антоновым.
В 1930-х гг. занимался проблемами флаттера; совместно с Гроссманом Е.П. и Кричевским С.С. предложил принципиальное решение. В 1941 г. был арестован по обвинению в антисоветской деятельности, осужден на 10 лет заключения и «бессрочную ссылку».
С 1944 г. в Таганроге в КБ Р.Л. Бартини возглавил отдел аэродинамики.
В 1951 – 1957 гг. в ссылке (Джезказган). После реабилитации с 1957 г. – в Киеве в КБ O.K. Антонова, руководитель отдела аэродинамики.
С 1963 г. в Москве в ЦАГИ – ведущий конструктор по особо сложным объектам самолетостроения. Выполнил ряд теоретических и экспериментальных работ, предложил частный случай решения теоремы Ферма.
Создал ряд скульптурных портретов (А.А. Ахматова, А.А. Блок и др.).
В Российском государственном архиве в г. Самаре на постоянном хранении находятся заявочные материалы на изобретения Борина А.А. (Ф. Р-1).
Перечень этих документов представлен в базах данных «Выдающиеся деятели науки и техники» и «Патентный каталог».
Подробнее с документами, базами данных можно ознакомиться в читальном зале архива по адресу: г. Самара, ул. Мичурина, д. 58.